La Geometria Differenziale (Reale e Complessa), la Geometria Algebrica, la Geometria Simplettica e la Topologia sono strettamente legate. Per esempio, una varietà proiettiva complessa (immersa) è un caso particolare di varietà di Kähler, che a sua volta è un caso particolare sia di varietà riemanniana sia di varietà simplettica. Inoltre, una struttura riemanniana o di Kähler inducono forti vincoli sulla topologia di una varietà. Vi sono quindi molteplici e profonde implicazioni tra questi ambiti della Geometria (e la Topologia). Per fare solo alcuni esempi, la ricerca di metriche speciali su varietà complesse è legata a questioni di stabilità algebro-geometrica. D'altra parte, ogni varietà riemanniana analitica nel senso reale ammette una complessificazione essenzialmente canonica, che è una varietà di Stein (concetto nel quale confluiscono proprietà simplettiche e di analisi complessa) e le cui proprietà, indagabili con metodi di analisi complessa e di geometria simplettica, riflettono le proprietà della varietà riemanniana di partenza. O ancora, il flusso geodetico di una metrica riemanniana è un caso particolare di flusso hamiltoniano su una varietà simplettica. L'attività di ricerca nei vari ambiti della Geometria presente nel nostro Dipartimento viene qui riassunta.

Tematiche:

• Geometria delle varietà toriche. Geometria e topologia di Spazi di Mori Dream. Transizioni geometriche e loro equivalenza analitica. Aspetti di Mirror Symmetry e Homological Mirror Symmetry
• Fibrati vettoriali su varietà algebriche. Spazi di moduli di fibrati vettoriali su curve algebriche proiettive
• Teorie motiviche. Azioni di gruppi su schemi

Partecipanti:

• Rossi Michele
• Brivio Sonia
• Haution Olivier Jean-Laurent

Tematiche:

• Geometria delle sottovarietà a curvatura media costante e dei solitoni di flussi geometrici
• Geometria delle varietà Riemanniane con bordo

Partecipanti:

• Pigola Stefano
• Veronelli Giona

Tematiche:

• Mappe (p-)armoniche tra varietà Riemanniane e relativi problemi di Dirichlet
• Disuguaglianze integrali globali su varietà Riemanniane e rigidità metrica
• Analisi qualitativa delle soluzioni di PDEs ellittiche di origine geometrica, possibilmente nonlineari, su varietà Riemanniane
• Monodromia dell’equazione di Schwarz su Superfici di Riemann

Partecipanti:

• Pigola Stefano
• Veronelli Giona
• Faraco Gianluca

Tematiche:

• Nucleo di Szegő e applicazioni in geometria complessa e CR, teoremi di immersione
• Metriche Kähleriane asintoticamente localmente euclidee o iperboliche complesse

Partecipanti:

• Galasso Andrea
• Della Vedova Alberto

Tematiche:

• Aspetti asintotici in quantizzazione geometrica di varietà simplettiche
• Tubi di Grauert su varietà riemanniane analitiche e nuclei di Szegő e di Poisson
• Quozienti simplettici di varietà CR (fibrati in cerchi) associati ad azioni hamiltoniane e loro proprietà geometriche
• Quantizzazione per varietà CR e operatori di Berezin-Toeplitz
• Strutture complesse non integrabili compatibili su varietà simplettiche

Partecipanti:

• Paoletti Roberto
• Galasso Andrea
• Della Vedova Alberto

Tematiche:

• Realizzazione di strutture geometriche su superfici
• Geometria e topologia di spazi di moduli di strutture geometriche
• Dinamica del mapping class group su spazi di rappresentazioni di un gruppo di superficie in gruppi di Lie

Partecipanti:

• Faraco Gianluca