Algebra Combinatoria e Omologica

Tematiche:

Algebre Non Associative

    • Algebre di Lie modulari graduate, in particolare algebre di Lie di classe massimale e thin
    • Graduazioni di algebre di Lie e algebre non associative
    • Coomologia di algebre di Lie e di algebre di Lie ristrette

Teoria dei Numeri

    • Esponenziali in caratteristica positiva, polilogaritmi finiti e generalizzazioni
    • Congruenze per somme combinatorie
    • Polinomi irriducibili su campi finiti (costruzioni ed enumerazione)

Gruppi Finiti

    • Gruppi di permutazioni, gruppi classici; insiemi di generatori per classi di gruppi
    • Teoria inversa di gruppi, integrali di gruppi
    • Teoria dei caratteri
    • Applicazioni della teoria dei gruppi alla crittografia simmetrica (sicurezza dei protocolli legati a proprietà gruppali del gruppo delle round functions)

Gruppi Totalmente Disconnessi, Localmente Compatti

    • Coomologia, la caratteristica di Eulero e funzioni zeta di gruppi totalmente disconnessi, localmente compatti
    • Il teorema di Stallings per gruppi finitamente generati pro-p
    • Il teorema di Stallings per gruppi compattamente generati, totalmente disconnessi, localmente compatti.
    • Gruppi totalmente disconnessi, localmente compatti topologicamente semplici

Teoria Combinatoria e Geometrica dei Gruppi

    • Studio del reticolo dei sottogruppi in gruppi finitamente generati
    • Proprietà di finitezza in gruppi e semplicità in gruppi finitamente generati
    • Problemi di decisione in gruppi finitamente generati
    • Funzioni di crescita in gruppi
    • Azioni di gruppi su grafi. Rappresentazioni di gruppi su grafi, posets e lattices

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