Fisica matematica

Il gruppo svolge una attività di ricerca dedicata sia alla applicazione di metodi geometrici a problemi fondamentali di fisica teorica che allo sviluppo dei fondamenti matematici di questi metodi, con particolare evidenza nell'ambito delle varietà differenziali associate a sistemi di tipo idrodinamico, ad altri problemi fondamentali di topologia e geometria della dinamica dei fluidi, fino ad arrivare alla teoria dei sistemi di PDE non lineari di tipo dispersivo.

Sistemi integrabili e quasi integrabili

Analisi delle strutture algebriche e geometriche soggiacenti i sistemi integrabili classici e quantistici. Formalismo hamiltoniano per equazioni alle derivate parziali. Geometria delle varietà di Dubrovin-Frobenius (e  generalizzazioni) e gerarchie integrabili associate. Studio di deformazioni integrabili e quasi integrabili di sistemi iperbolici di leggi di conservazione.

Stabilità della dinamica per sistemi quasi integrabili: studio dell'esistenza di invarianti adiabatici nel limite termodinamico e legame con le proprietà termodinamiche. Studio dell'insorgenza della turbolenza debole per equazioni alle derivate parziali debolmente non lineari, deduzione della relativa equazione cinetica.

Fluidodinamica

Strutture Hamiltoniane per fluidi di Eulero stratificati; analisi dell'integrabilità e delle proprietà hamiltoniane di modelli per moti di interfacce tra fluidi; descrizione dell'interazione tra interfacce fluido-fluido e bordi rigidi del dominio fluido. Dinamica della vorticità in sistemi classici e idrodinamica quantistica.

Equazioni nonlineari dispersive

Studio delle proprietà della propagazione delle onde stazionarie su grafi e reti, in particolare per dinamiche descritte dall'equazione di Schroedinger non-lineare e per equazioni di origine fluidodinamica.

Proprietà stocastiche di sistemi dinamici

Proprietà stocastiche di sistemi dinamici: teoremi limite e diffusione anomala. Misure di similarità e teoria dell’informazione: applicazioni alle scienze umane e alla biologia.

Teoria topologica dei campi

Teoria del potenziale in domini topologicamente complessi, elicità cinetica e magnetica, rilassamento energetico, teoria dei nodi fisici, difetti in condensati, processi di cascata topologica, relazioni energia-complessità.

Teorie di campo e di stringa 

Geometria delle compattificazioni di stringa; corrispondenza AdS/CFT; teorie di campo supersimmetriche

Aspetti matematici della Meccanica Quantistica

Operatori di Schrödinger e Dirac e applicazioni. In particolare: Operatori di Schrödinger con interazioni puntuali e  su grafi metrici, Operatori di Dirac con interazioni singolari, sistemi a pochi corpi.

Partecipanti