Può una pallina galleggiare nell’aria? Perché l’aereo vola? Perché una barca può risalire il vento? Cosa sono le onde sotto il mare, come si formano? E, soprattutto, in tutto questo che ruolo ha e ha avuto la matematica? Muovendoci tra vasche riempite di fluidi diversi, simulazioni numeriche e giochi matematici, scopriamo come lo studio della fluidodinamica ha influenzato la matematica pura.

L’attività propone un breve excursus nel mondo della dinamica dei fluidi, discutendo e sperimentando alcuni fenomeni naturali che hanno da sempre affascinato l’umanità.

Le prime osservazioni qualitativo/quantitative circa il moto dei fluidi sono dovute a Leonardo da Vinci, Galileo e Newton. La fluidodinamica si sviluppò in seguito grazie ai Bernoulli, Eulero, Stokes ed altri, fino ad affermarsi, nei secoli dal XVI al XIX come “regina delle scienze esatte”. Questo non deve stupire, dato che in quei tempi gli unici modi a disposizione dell’uomo per compiere lavoro erano – oltre alla trazione animale – soltanto due: la forza del vento e le correnti dei fiumi. La necessità di comprendere e dominare questi fenomeni diede un notevole sviluppo all’ingegneria idraulica, ma ebbe profondi e duraturi influssi sulla matematica pura. Lo stesso è vero per la comprensione del meccanismo grazie al quale gli uccelli possono sostentarsi nell’aria (effetto ala), e il contemporaneo avvio dell’aeronautica, uno tra i maggiori successi della scienza del primo ‘900.

I fenomeni ondulatori e le loro caratteristiche principali saranno uno dei principali oggetti del laboratorio. Vasche riempite d’acqua sulla
cui superficie sono generate onde piane saranno il modo per affrontare interattivamente i fenomeni di diffrazione e interferenza nella
propagazione di onde superficiali. Ci concentreremo poi sulle onde interne marine, dovute alla stratificazione di densità e temperatura
dei mari e degli oceani, usando vasche riempite di liquidi a diversa densità, facilmente maneggiabili anche dal pubblico, che ci
permetteranno di mostrare dal vivo i meccanismi di propagazione delle onde interne. Nella realtà queste onde possono raggiungere altezze di centinaia di metri e trasportare materiale organico dalle acque profonde a quelle più superficiali contribuendo all’equilibrio dell’ecosistema marino.

Pur all’interno di fenomeni complessi, il comportamento dei fluidi, in particolare di onde in acqua “poco profonda”, può esibire caratteri di
notevole regolarità. È questo il caso delle onde solitoniche, osservate nella seconda metà dell’800, che hanno destato grande interesse a partire dagli anni ‘50. Questo è uno dei casi nei quali lo studio di modelli di moti ondosi ha portato alla soluzione di un problema di matematica pura, il cosiddetto problema di Schottky, ovvero la identificazione di quelle matrici con proprietà speciali che provengono da sfere con “manici” (per esempio, una tazza da thè ha un manico, una zuppiera due, un bretzel tre…) con quelle che danno luogo una soluzione dell’equazione solitonica di Kadomtsev- Petviashvilii.

Dalle onde ci sposteremo poi alle ali. Per esempio, per comprendere il meccanismo di fondo che permette ad un aereo di volare, piuttosto che ad un navigatore di risalire il vento, basta un semplice phon (il vento) ed una pallina (l’ala)!

Accanto ai vari apparati sperimentali interattivi di vasche, liquidi, segatura, asciugacapelli e palline, per visualizzare onde interne, e fenomeni di propagazione di onde superficiali, ed effetto ala, l’attività prevede anche la proiezione di simulazioni numeriche, alla portata di un normale laptop, in cui sarà possibile variare i parametri iniziali e scoprirne le conseguenze. Sarà inoltre previsto un “angolo dei problemi”, in collaborazione col Centro Matematita, in cui i visitatori potranno mettersi nei panni del matematico affrontando alcuni problemi sui concetti matematici di base che costituiscono i tasselli iniziali su cui teorie come queste possono essere costruite.

L’ambito di ricerca qui descritto trova le sue origini agli albori della scienza moderna; peraltro, esso rappresenta una fertile arena per la ricerca nella Fisica e nella Matematica contemporanea. Questa attività si inquadra infatti nelle attività di disseminazione dell’azione Marie Curie RISE 2017 IPaDEGAN (Equazioni alle Derivate Parziali Integrabili: Geometria, Asintotica e Numerica) della quale Milano-Bicocca è l’ente coordinatore.