Lunedì 17 Febbraio 2025, alle ore 11:00 in Aula 3014 (3° Piano) - Edificio U5, il Dott. Enrico Trebeschi terrà il seguente seminario
Titolo: Risultati di rigidità per sottovarietà massime nello spazio pseudo-iperbolico
Abstract: Le sottovarietà massime generalizzano le superfici minime in ambiente pseudo-Riemanniano, cioè sono sottovarietà con a curvatura media identicamente nulla. Il loro studio nello spazio pseudo-iperbolico, che è la generalizzazione dello spazio iperbolico in segnatura mista, è motivato da diversi fattori, che spaziano dalla geometria differenziale alla fisica relativistica fino ad arrivare, negli ultimi anni, alla topologia geometrica. Un problema classico nello studio di sottovarietà minime della sfera unitaria consiste nel trovare un bound universale dall’alto per la norma della seconda forma fondamentale, vale a dire stimare la loro curvatura estrinseca.
In questo seminario, parlerò di un recente lavoro in collaborazione con Alex Moriani (Université Côte d'Azur), in cui forniamo un bound superiore ottimale per norma della seconda forma fondamentale per sottovarietà massime nello spazio pseudo-iperbolico. Inoltre, proviamo un risultato di rigidità, ovvero la norma della seconda fondamentale di una sottovarietà massima può realizzare questo bound solo se è costante, e siamo in grado di classificare esplicitamente le sottovarietà che lo realizzano. L’equazione di Gauss trasforma la stima sulla curvatura estrinseca in una sulla curvatura intrinseca, permettendoci di provare che la curvatura scalare di una sottovarietà massima sia non positiva e di classificare quelle a curvatura scalare nulla. Nel caso Lorentziano, siamo in grado di dare una stima rigida anche sulla curvatura di Ricci.
Se rimarrà tempo, discuterò le implicazioni di questo lavoro nell’ambito della teoria di Teichmüller di rango e dimensione superiore, che studia le componenti connesse di Hom(π1 (M),G) contenenti unicamente rappresentazioni fedeli e discrete, per M una varietà chiusa di dimensione n > 2 e G un gruppo di Lie semi-semplice di rango r > 1.
Tutti gli interessati sono invitati a partecipare