Analisi geometrica

L’Analisi Geometrica può essere pensata come una collezione di tecniche di natura analitica sviluppate per affrontare problemi geometrici e tolopogici. Tipicamente, questi problemi sono formulati su uno spazio liscio dotato di una struttura che può essere Riemanniana, Simplettica, Kähleriana o altra ancora, e coinvolgono funzioni di contenuto geometrico che soggiaciono a sistemi di equazioni o, più in generale, disequazioni differenziali, molto spesso nonlineari. In anni più recenti, l’approccio dell’Analisi Geometrica è stato largamente esteso al fine di includere anche gli spazi metrici singolari che, nella visione sintetica della geometria Riemanniana iniziata da M. Gromov, nascono in modo naturale come limiti di spazi lisci i cui invarianti soggiaciono ad un certo controllo. L’estensione a contesti geometrici generali (lisci e singolari) degli strumenti tipici dell’analisi negli spazi Euclidei ha aperto la via alla Analisi Globale che, ribaltando il punto di vista, si interessa di studiare come la geometria dello spazio soggiacente, ad esempio la sua curvatura, influenzi le proprietà globali qualitative e quantitative di oggetti analitici classici provenienti non solo dalla sfera delle equazioni differenziali.

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