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IN
ITALIANO:
Titolo dell'insegnamento: STRUTTURE FONDAMENTALI
DELLA MATEMATICA
crediti: 10
DocentI: LINO DI MARTINO, SUSANNA TERRACINI
Modalità dell'esame: COLLOQUIO ORALE
Obiettivi dell'insegnamento:
INTRODUZIONE AD ALCUNE COSTRUZIONI MATEMATICHE FONDAMENTALI
Programma:
I) Introduzione alle Algebre di Lie: algebre classiche; algebre nilpotenti
e risolubili; algebre di Lie semisemplici (criterio di Cartan, forma di Killing,
Teoremi di Weyl, Levi); rappresentazioni dell'algebra sl(2,F); radici e decomposizione
di Cartan di un'algebra semisemplice; algebre semplici; l'algebra di
tipo G2.
II) Forme differenziali (k-forme); forma volume. Differenziazione
ed integrazione delle forme differenziali, teorema di Stokes. Coomologia
di de Rham e grado di una mappe. Lemmi di Sard e di Morse. Diseguaglianze
di Morse. Geodetiche chiuse e Teorema di Lyusternik e Fet.
IN INGLESE:
Title of the course: FUNDAMENTAL
STRUCTURES OF MATHEMATICS
credits:10
Lecturer: LINO DI MARTINO, SUSANNA TERRACINI
Examination: ORAL EXAMINATION
Aims: INTRODUCTION TO SOME FUNDAMENTAL
STRUCTURES IN MATHEMATICS
Main topics:
I) An introduction to Lie algebras: classical algebras; nilpotent and soluble
algebras; semisimple Lie algebras (Cartan's criterion, Killing form, Theorems
of Weyl and Levi); the representations of sl(2,F); roots and Cartan
decomposition of a semisimple algebra; simple algebras; the aslgebra of type
G2.
II) Differential forms; volume
form. Differentiation and integration of differential forms, Stokes
Theorem. De Rham cohomology and the degree of a map. Lemmas of Sard
and Morse. Morse inequalities.Closed geodesics and a Theorem by Lyusternik
and Fet.
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