Del libro di testo sono stati svolte le seguenti parti:
Appendici A, B, C , Capitolo 1 (salvo paragrafi 1.4 e 1.7) , Capitolo 2 (2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.10) , Capitolo 3 (3.1, 3.2, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8) Capitolo 4 (4.2, 4.3, 4.5, 4.6, 4.9), Capitolo 5 (5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 5.10), Capitolo 7 (7.1, 7.2, 7.3 [solo il criterio di confronto con l'integrale improprio], 7.4 [solo il criterio del rapporto e la convergenza assoluta]).
PRIMO APPELLO: il 5/2/2003
ALLE 9
Il calendario degli altri appelli verrà comunicato nel seguito.
- Introduzione al calcolo, il problema della velocità , Insiemi di numeri, N, Z, Q, R, simboli di inclusione e di appartenenza. Definizione di funzione, dominio, codominio, immagine, controimmagine. Funzioni iniettive, suriettive, uno a uno; grafici di funzioni. Test delle rette verticali e orizzontali. Valore assoluto, funzione di Heaviside. Funzioni: simmetria, funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni lineari, polinomi e potenze. Funzioni inverse, radici, potenze ad esponente razionale e reale. Le funzioni seno, coseno, tangente e le loro inverse. Funzioni esponenziali. Logaritmi. Operazioni fra funzioni e con funzioni, composizione di funzioni. Il principio di induzione matematica.
- Introduzione al concetto di limite. Numeri reali come limiti di succesisoni di razionali. Il problema della velocità istantanea. Il problema della tangente.Limite di una funzione. Regole di calcolo dei limiti. Funzioni continue. Le funzioni parte intera e mantissa. Continuità della composizione di funzioni. Teorema dei valori intermedi Esempi e controesempi sul Teorema dei valori intermedi. Limiti infiniti ed all'infinito., asintoti verticale e orizzontali. Le definizione rigorose di limite.
- Tangenti, velocità, rapporto incrementale. La derivata. La derivata come velocità istantanea e come pendenza della retta tangente. La funzione derivata. Il grafico della derivata. Derivate dei polinomi, delle potenze e dell'esponenziale.Derivata del logaritmo. Regole del prodotto e del quoziente. Rette tangenti delle curve nel piano. Derivata delle funzioni inverse ed implicite. Variazioni correlate e regola di de l'Hopital. Problemi di ottimizzazione.
- Definizione di primitiva. Aree e distanze, integrale definito. Calcolo degli integrali definiti. Il Teorema fondamentale del calcolo. La regola di sostituzione. Integrazione per parti. Altre tecniche di integrazione. Integrali impropri.
- Successioni e limiti di successioni; serie convergenti e somma di una serie. Serie geometriche e serie armoniche generalizzate. Criterio del confronto con l'integrale improprio. Convergenza assoluta e criterio del rapporto.