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IN ITALIANO:

Titolo dell'insegnamento: MATEMATICA 1
crediti:7/8
Docente: SUSANNA TERRACINI
Modalità dell'esame: PROVA SCRITTA E COLLOQUIO ORALE
Obiettivi dell'insegnamento: PRIMO CORSO DI BASE DI ANALISI MATEMATICA


Programma:

1. Funzioni  e modelli:  rette, polinomi, funzioni razionali, radici. Esponenziali e logaritmi.
2. Limiti e derivate:  i problemi della velocita`  e della tangente,  limiti di funzioni,  tassi di  variazione. La derivata di una funzione.
3.  Regole di derivazione:  regola del prodotto e del quozionte, differenziazione della funzione composta. Derivazione delle funzioni implicite.
4. Applicazioni delle derivate:  variazioni correlate, valori massimi e minimi. Problemi di ottimizzazione.  Grafici di funzioni.
5.  Integrali:  problemi dell'area e della distanza.  Integrale definito.  Il Teorema fondamentale dela Calcolo integrale.  Tecniche di integrazione.
6. Applicazioni degli integrali:  calcolo di aree,  volumi e lunghezze.
7.  Successioni e serie.  Limite di una successione.  Convergenza di una serie:  criteri di convergenza.




IN INGLESE:

Title of the course: MATHEMATICS 1
credits: 7/8
Lecturer: SUSANNA TERRACINI
Examination:WRITTEN AND ORAL EXAMINATION
Aims: A FIRST BASIC CALCULS 1 COURSE

Main topics:

1. Function and models: lines, polynomials, rational functions, roots, Exponential and logarithmic functions.
2. Limits and derivatives: the tangent and velocity problems, limit of a function, rates of changes. The derivative of a function.
3. Differentiation rules: the product and quotients rules; the chain rule. Implicit differentiation.
4. Application of differentiation: related rates, maximum and minimum values. Optimization problems. The shape of a curve.
5. Integrals: areas and distances. The Definite integral. The fundamental Theorem of Calculus. Techniques of Integration.
6. Application of Integration: Areas, volumes, arc length.
7. Infinite series and sequences: limit of a sequence. Convergence of a series: convergence tests.



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