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Department of Mathematics & Applications
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Metodi Matematici per la Fisica Moderna

Struttura e programma

Struttura

Il corso fa parte dei corsi offerti per il conseguimento della Laurea Magistrale in Matematica: II semestre, 6 ore di lezioni frontali, 10 settimane di durata, 8 CFU.

Obiettivi

Acquisire le nozioni di base per un’approccio geometrico e topologico alla teoria elementare classica di campo, con particolare attenzione alla teoria della vorticità classica, della magnetoidrodinamica ideale e della superfluidità .

Programma

Il programma si articola su una prima parte di carattere generale e su una seconda parte dedicata ad argomenti specifici di carattere più avanzato.

I Parte: Flussi fluidi e diffeomorfismi, teorema della divergenza, teoremi di conservazione e invarianti fisici, equazioni di Eulero, equazione del trasporto della vorticità , leggi di conservazione di Helmholtz, equazioni di Navier-Stokes, analogie con la magnetoidrodinamica ideale, legge di Biot-Savart, legge di induzione localizzata (LIA).

II Parte: trasformazione di Hasimoto, equazione non-lineare di Schrödinger, invarianti solitonici e loro interpretazione geometrica, nodi toroidali, equazione di Gross-Pitaevskii e interpretazione fluidodinamica, elicità , numero di legame, invarianti polinomiali di nodi, misure di complessità strutturale e relazioni con l’energia.

Testo consigliato

- Note del Docente.
- Materiale tratto da articoli scientifici e da: Ricca, R.L. (2009) Lectures on Topological Fluid Mechanics. Springer-CIME Lecture Notes in Mathematics 1973. Springer-Verlag. Heidelberg.

Tipologia d'esame e Prove d'esame

Tipologia d'esame

L'esame consiste essenzialmente nel superamento di una prova scritta. Vengono dati 4 esercizi su argomenti diversi in 2 ore di tempo massimo. Il voto in 30esimi rispecchia la valutazione della prova nel suo complesso.

Prove d'esame

A.A. 2015/2016

26.05 14.06

A.A. 2016/2017

22.06 13.07

Esiti e comunicazioni

Esiti

A.A. 2015/2016

14.06

A.A. 2016/2017

22.06 13.07