Renzo Ricca - Modelli Matematici ed Equazioni Differenziali

Modelli Matematici ed Equazioni Differenziali

Struttura e programma

Struttura

II semestre, 6 ore di lezioni ed esercitazioni per settimana, 6 settimane di durata, 4 cfu.

Obiettivi

Fornire principi e tecniche di modellizzazione matematica di base di dinamiche naturali elementari e acquisire le nozioni per la discussione delle soluzioni delle equazioni differenziali costituenti il modello matematico.

Programma

Modelli a tempo discreto. Mappe iterate e loro rappresentazione grafica. Punti fissi e tela di ragno. Fenomeni di biforcazione a cascata. Esempio della mappa logistica. Sistemi uni-dimensionali. Flusso su una retta. Punti fissi e stabilità. Esempi. Fenomeni di biforcazione. Sistemi bidimensionali. Flussi nel piano e loro diagramma di fase. Sistemi lineari. Sistemi conservativi. Discussione di alcuni esempi. Cenno alle orbite periodiche e ai cicli limite.

Testo consigliato

Materiale tratto dai primi 4 capitoli tratti dalle note del corso del Professor Antonio Giorgilli, scaricabili dal sito:
http://newrobin.mat.unimi.it/users/antonio/metmod/metmod.html

Come complemento:

Strogatz, S. Nonlinear Dynamics and Chaos. (Addison Wesley, 1994).

Tipologia d'esame e Prove d'esame

Tipologia d'esame

L'esame consiste essenzialmente nel superamento di una prova scritta. Vengono dati 4 esercizi su argomenti diversi in 2 ore di tempo massimo. Il voto in 30esimi rispecchia la valutazione della prova nel suo complesso.