Introdurre le equazioni differenziali come strumento
formale per
lo studio di sistemi dinamici, ed in particolare della Meccanica
Classica.
Alla fine del corso lo studente dovrà possedere le
conoscenze
necessarie per affrontare i corsi successivi di Fisica Matematica e
Fisica Teorica (Meccanica relativistica, Meccanica Quantistica,
ecc...).
Contenuti:
Elementi di teoria
qualitativa delle equazioni
differenziali.
Esistenza ed unicità di soluzioni. Soluzioni stazionarie e
stabilità.
Il problema della dinamica.
La Meccanica di Newton ed il problema di Keplero.
Il problema a molti corpi. Leggi di conservazione. Esempi classici.
Formalismo Lagrangiano.
Superficie immerse e coordinate Lagrangiane. Sistemi vincolati;
equazioni della dinamica in forma Lagrangiana.
Sistemi ad un grado di liberta'.
Il moto centrale.
Il problema dei due corpi.
Il corpo rigido: casi integrabili.
La catena lineare; modi normali di oscillazione.
La corda vibrante. Corda con estremi fissi: soluzioni stazionarie e
modi normali.
Complementi:
Cenni di geometria differenziale.
Il problema degli n corpi.
Il problema ristretto dei tre corpi; equilibri Lagrangiani.
Formalismo Hamiltoniano
Equazioni della dinamica in forma Hamiltoniana. Costanti del moto e
parentesi di Poisson. Trasformazioni canoniche. Funzioni generatrici.
Equazione di Hamilton-Jacobi.
Complementi:
Il teorema di Liouville e i sistemi integrabili. Variabili d'angolo e
azione.
Variabili di Delaunay per il moto kepleriano.
Cenni di geometria simplettica.
Testi:
Per buona parte del corso verranno fornite delle dispense.
Come riferimenti complementari si possono consultare i testi che
seguono:
Levi Civita: Lezioni
di Meccanica Razionale.
Levi Civita, Amaldi: Compendio
di Meccanica
Razionale.
Landau: Meccanica.
Cercignani: Spazio, Tempo, Movimento.
Gallavotti: Meccanica
elementare.
Arnold: Metodi
matematici della Meccanica
Classica.
Gli studenti sono pregati di iscriversi
tramite i
terminali SIFA.
Prove orali:
Le date degli esami ormai appaiono regolarmente sui terminali SIFA.
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Chi si iscrive all'esame è tenuto a presentarsi alla data e ora
stabilita, oppure a cancellare per tempo la propria iscrizione.
Per richieste di spiegazioni gli studenti possono contattare
direttamente il docente, anche via e-mail.
