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Matematica
Matematica Discreta - Elementi (A.A. 2003/04)
Marina Cazzola
Ricevimento studenti
Ufficio U5-3058
(edificio U5, terzo piano)

Gli orari di ricevimento studenti sono pubblicati tramite avvisi sulla home page del docente nel sito del Dipartimento di Matematica e Applicazioni.

Matematica Discreta
(AA 2003/2004)



Il materiale qui raccolto integra,
ma non sostituisce in alcun modo,
i libri di testo indicati in bibliografia.



Appunti vari

Temi d'esame

14 novembre 2003
Primo compitino
Una risoluzione del compitino è contenuta nei Lucidi delle lezioni
20 gennaio 2004
Secondo compitino
Esame completo
Una traccia di risoluzione è disponibile sul sito del Prof. Grené
Esame da 12 crediti
12 febbraio 2004
Tema d'esame
Una traccia di risoluzione è disponibile sul sito del Prof. Grené
19 aprile 2004
Tema d'esame (con cenni di soluzione)
Esame da 12 crediti (con cenni di soluzione)
8 luglio 2004
Tema d'esame
16 settembre 2004
Tema d'esame
Esame da 12 crediti
9 novembre 2004
Tema d'esame (con cenni di soluzione)

Lucidi delle lezioni AA 2003/04

Lunedì 6 ottobre 2003
Introduzione al corso e questioni organizzative. Statistiche risultati degli anni precedenti. Elementi di logica formale: Proposizioni e valori di verità, operatori e connettivi, tavole di verità.
Lucidi della lezione: versione 4up
Mercoledì 8 ottobre 2003
Elementi di logica formale: congiunzione e disgiunzione, “o” esclusivo, implicazione materiale, inversa e contronominale di una implicazione, doppia implicazione, equivalenza di proposizioni, equivalenze logiche fondamentali, catene di equivalenze
Lucidi della lezione: versione 4up
Lunedì 13 ottobre 2003
Cenni di logica formale e teoria degli insiemi: proposizioni e predicati, insiemi, insiemi numerici, insiemi e predicati, quantificatori, universo di definizione, eguaglianza di insiemi.
Lucidi della lezione: versione 4up
Mercoledì 15 ottobre 2003
Cenni di logica formale e teoria degli insiemi: insieme vuoto e universo, operazioni tra insiemi, diagrammi di Eulero-Venn, unione e intersezione, differenza e differenza simmetrica, compemento, tautologie e contraddizioni, identità insiemistiche, leggi di De Morgan, eguaglianza di insiemi tramite doppia inclusione. tecniche di dimostrazione: regole di inferenza, modus ponens, modus tolens, sillogismo ipotetico, sillogismo disgiuntivo, errori comuni, dimostrazioni indirette, dimostrazioni per assurdo.
Lucidi della lezione: versione 4up
Mercoledì 22 ottobre 2003
Principio d'induzione: esempi. Notazioni compatte. Corrispondenze e applicazioni: definizioni ed esempi, diagrammi, iniettività e suriettività, quantificatori multipli, applicazioni biunivoche.
Lucidi della lezione: versione 4up
Mercoledì 29 ottobre 2003
Applicazioni: restrizione di una applicazione, composizione di applicazioni, iniettività e suriettività di una applicazione composta, applicazioni e cardinalità di insiemi, confronto di cardinalità, insiemi finiti, insiemi infiniti, insiemi numerabili, insieme delle parti, cardinalità dell'insieme delle parti, insiemi non numerabili.
Lucidi della lezione: versione 4up
Mercoledì 5 novembre 2003
Contare: contare applicazioni, scelte e prodotto cartesiano, contare applicazioni iniettive, contare applicazioni biunivoche, contare sottoinsiemi, coefficiente binomiale, proprietà fondamentali del coefficiente binomiale, triangolo di Tartaglia, formula del binomio, contare corrispondenze. Questioni di divisibilità in Z: esistenza e unicità di quoziente e resto, relazione di divisibilità, divisibilità di somma e prodotto, numeri primi, teorema fondamentale dell'aritmetica, esistenza di infiniti numeri primi.
Lucidi della lezione: versione 4up
Mercoledì 12 novembre 2003
Esercizi di preparazione al compitino. Massimo Comun Divisore.
Lucidi della lezione: versione 4up
Lunedì 17 novembre 2003
Correzione compitino: proposizioni e predicati, corrispondenze e applicazioni, applicazioni iniettive e suriettive, insieme delle parti, induzione.
Lucidi della lezione: versione 4up
Mercoledì 19 novembre 2003
Relazioni: relazioni su un insieme, relazioni e predicati, esempi, diagramma di una relazione, proprietà delle relazioni, proprietà delle relazioni e frecce, equivalenze e ordinamenti. Congruenza modulo n: equivalenze e partizioni, classi di equivalenza, insieme quoziente.
Lucidi della lezione: versione 4up, versione 8up
Mercoledì 26 novembre 2003
Relazioni di equivalenza: classi di equivalenza, esempi, classi di resto modulo n, Zn, relazioni equivalenti, resti della divisione per n. Strutture algebriche: leggi di composizione, somma e prodotto in Zn, associatività, commutatività, unità o identità, elementi invertibili, semigruppi, monoidi, gruppi.
Lucidi della lezione: versione 4up, versione 8up
Mercoledì 3 dicembre 2003
Strutture algebriche: elementi invertibili di Zn, applicazioni invertibili, congruenze lineari, equazioni diofantee,, algoritmo Euclideo delle divisioni successive per il calcolo del Massimo Comun Divisore, identità di Bezout, anelli, anelli con unità, campi, elementi invertibili e divisori dello zero, funzione di Eulero e teorema di Eulero-Fermat, test di primalità.
Lucidi della lezione: versione 4up, versione 8up
Mercoledì 10 dicembre 2003
Relazioni d'ordine: insiemi (parzialmente) ordinati, ordinamenti totali, restrizione di una relazione, diagramma “ridotto” di una relazione, massimo, minimo, elementi massimali e elementi minimali, maggioranti, minoranti, estremo superiore ed estremo inferiore. Reticoli: definizione ed esempi, definizione alternativa di reticolo come struttura algebrica, principio di dualità per i reticoli, isomorfismo di reticoli, sottoreticoli, caratterizzazione dei reticoli distributivi, reticoli limitati, reticoli complementati, reticoli di Boole.
Lucidi della lezione: versione 4up, versione 8up
Mercoledì 17 dicembre 2003
Cenni di teoria dei grafi: grafi e multigrafi, definizione ed esempi, il problema dei ponti di Königsberg, gradi, numero dei lati, isomorfismo di grafi, cammini, connessione, cammini euleriani, teorema di Eulero, principio di induzione (seconda forma), cammini hamiltoniani.
Lucidi della lezione: versione 4up, versione 8up
Raccolta completa
versione 8up (3.6M, 72 pagine), versione 4up (3.7M, 136 pagine)


Materiale aggiuntivo è contenuto nella pagina del corso
relativa all'anno accademico 2002/2003

In particolare sono disponibili i testi dei temi d'esame
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Attività didattica di Marina Cazzola