1. Se $f\colon X \to Y$ è una mappa affine, allora l'immagine di una retta di $X$ in $Y$ non può che essere:
    1. una retta o un punto di $Y$.+

      SÌ!

    2. un punto di $Y$.+

      NO!

    3. una circonferenza di $Y$.+

      NO!

    4. una retta di $Y$.+

      NO!

  2. Se $S\subset X$ è un sottospazio affine e $x\in X$, allora:
    1. Esiste un unico sottospazio affine $T\subset X$ di dimensione uguale a $\dim S$ che non contiene $x$ e parallelo a $S$.+

      NO!

    2. Non esiste un unico sottospazio affine $T\subset X$ di dimensione $\dim S$ che contiene $x$ e parallelo a $S$.+

      NO!

    3. Esiste un unico sottospazio affine $T\subset X$ di dimensione $\dim S$ che contiene $x$ e parallelo a $S$.+

      SÌ!

    4. Esiste un unico sottospazio affine $T\subset X$ di dimensione $\dim S$ che contiene $x$ e ortogonale a $S$.+

      NO!

  3. Due sottospazi affini $S,T\subset X$ di uno spazio affine $X$ sono sghembi se:
    1. Hanno un punto in comune e non sono paralleli.+

      NO!

    2. Non hanno punti in comune e sono paralleli.+

      NO!

    3. Non hanno punti in comune e non sono paralleli.+

      SÌ!

    4. Sono paralleli e hanno dimensioni diverse.+

      NO!

  4. Siano $r$ e $r'$ due rette in $\mathbb{A}^2(\mathbb{R})$ di equazioni rispettivamente $ax+by+c=0$ e $a'x+b'y+c'=0$. Quale delle seguenti affermazioni è falsa ?
    1. $r$ e $r'$ sono parallele se e soltanto se $\det\begin{bmatrix}a&b\\a'&b' \end{bmatrix}=0$.+

      NO!

    2. $\operatorname{Rango} \begin{bmatrix}a&b\\a'&b' \end{bmatrix} = 2 \iff r \cap r' = \emptyset $.+

      SÌ!

    3. $\operatorname{Rango} \begin{bmatrix}a&b&c\\a'&b'&c' \end{bmatrix} = 2 \text{ e } \operatorname{Rango} \begin{bmatrix} a& b\\a'&b' \end{bmatrix} = 1 \Longrightarrow r \cap r' = \emptyset $.+

      NO!

    4. $\det\begin{bmatrix}a&b\\a'&b' \end{bmatrix}\neq 0 \iff r\cap r' = \{*\}$, cioè l'intersezione consiste di un solo punto.+

      NO!

  5. Se $f$ e $g$ sono due rotazioni con centri distinti nel piano euclideo $\mathbb{E}^2$, allora la composizione $g\circ f \colon \mathbb{E}^2 \to \mathbb{E}^2$ è sempre:
    1. una isometria diretta.+

      SÌ!

    2. una isometria inversa.+

      NO!

    3. una rotazione.+

      NO!

    4. una traslazione+

      NO!

  6. Non possono esistere :
    1. due piani sghembi in $\mathbb{A}^3(\mathbb{Q})$.+

      SÌ!

    2. due piani sghembi in $\mathbb{A}^4(\mathbb{C})$.+

      NO!

    3. un piano e una retta sghembi in $\mathbb{A}^4(\mathbb{R})$.+

      NO!

    4. più di una sola retta parallela ad un piano dato in $\mathbb{A}^3(\mathbb{C})$ e passante per un punto non del piano.+

      NO!

  7. Siano $S,T\subset X$ sottospazi affini non paralleli (con $\dim S=3$ e $\dim T = 5$) di uno spazio affine $X$ di dimensione $\dim X = 6$. Allora :
    1. con le informazioni date non è possibile stabilire la dimensione di $S\cap T$.+

      NO!

    2. $\dim (S\cap T) = 1$.+

      NO!

    3. $\dim (S\cap T ) = 2 $.+

      SÌ!

    4. $\dim (S\cap T) = 3 $.+

      NO!

  8. Tre punti $A,B,C$ di uno spazio affine di dimensione $\geq 3$ giacciono su uno stesso piano se e soltanto se :
    1. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.+

      SÌ!

    2. i vettori $\overrightarrow{AB}$ e $\overrightarrow{AC}$ sono linearmente indipendenti.+

      NO!

    3. i vettori $\overrightarrow{AB}$ e $\overrightarrow{AC}$ non sono linearmente indipendenti.+

      NO!

    4. $A$, $B$ e $C$ non sono allineati.+

      NO!

  9. I punti impropri dello spazio proiettivo $\mathbb{P}^n(\mathbb{K})$ su campo $\mathbb{K}$ costituiscono :
    1. un sottospazio proiettivamente equivalente a $\mathbb{P}^{n-1}(\mathbb{K})$.+

      SÌ!

    2. un sottospazio equivalente dal punto di vista affine a $\mathbb{A}^{n}(\mathbb{K})$.+

      NO!

    3. un sottospazio equivalente dal punto di vista affine a $\mathbb{A}^{n-1}(\mathbb{K})$.+

      NO!

    4. nessuna delle altre risposte.+

      NO!

  10. Tre piani distinti dello spazio proiettivo $\mathbb{P}^3(\mathbb{Q})$ hanno esattamente uno e un solo punto in comune :
    1. mai.+

      NO!

    2. se non ce ne sono due paralleli tra di loro.+

      NO!

    3. se non esiste una medesima retta contenuta in ciascuno dei tre piani.+

      SÌ!

    4. nessuna delle precedenti.+

      NO!