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Geometria I (2011-2S)

Avvisi

Calendario appelli:
        1) scritto 14 giu 2011, 14:30-17:00 (test: 14:30) U9-07
        2) scritto 28 giu 2011, 14:30-16:30 (test: 14:00) U9-07
        3) scritto 12 lug 2011, 14:30-16:30 (test: 14:00) U1-08
        4) scritto 28 set 2011, 14:30-16:30 (test: 14:00) U1-09
                orali: venerdì 30 settembre, dalle 9:00 (aula U5-2109)
        5) scritto 02 feb 2012, 14:30-16:30 (test: 14:00) AULA U9-07
                orali: martedì 7 febbraio, dalle 9:30 in aula U5-2109
Per l'eventuale tutoraggio del 14 marzo 2012, purtroppo non sono riuscito a contattare le segreterie, per cui non ho potuto verificare quanto promesso... mi scuso con tutti gli studenti... vi prego di guardare sulla pagina www.matapp.unimib.it (splashpage) per gli aggiornamenti delle segreterie.
Risultati scritto 2012-02-02 Gli orali si terranno il Martedì 7 febbraio 2012, dalle 9:30 in poi, in aula 2109.
Risultati test 2012-02-02
Per gli orali del 30 settembre 2011, la convocazione standard è alle 9:00. Chi ha problemi, però, può venire anche il venerdì 14 ottobre 2011, aula Cucina, dalle ore 9:00. Per fare questo, però, è necessario prenotarsi con il sistema del Calendario di Google, seguendo questo link
Risultati scritto 2011-09-28: {PDF, Video}. (Testo PDF)
E' plausibile pensare che qualcuno, anche solo per un momento, abbia potuto ritenere le seguenti affermazioni vere? "Un sottoinsieme chiuso di un insieme infinito è compatto." "Quattro punti distinti nel piano proiettivo $\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$ non possono essere allineati."
Risultati test 2011-09-28 (Statistiche)
Risultati scritto 2011-07-12: {PDF, Video}. (Testo PDF)
Risultati test 2011-07-12 (Statistiche)
Orali per lo scritto del 12 luglio: 18,19,20 luglio (orari e prenotazione a questo URL)
Risultati scritto 28 giugno 2011
Per gli orali della seconda sessione di giugno: prenotarsi a questo URL (occorre accettare le chiavi crittografiche e iscriversi, se non lo si è già fatto per altri motivi) e scegliere il giorno (e di conseguenza l'ordine progressivo).

gio 30 giu 9:00: 2107, ven 01 lug 9:00: 2109, mar 05 lug 9:00: 2109

Osservazione: come precisato sotto, il voto dello scritto si calcola a partire dalla norma euclidea della $n$-upla formata dai voti dei singoli esercizi che compongono la prova scritta. Supponiamo ci siano due esercizi da 10 punti ciascuno, e tre studenti: lo studente A completa entrambi gli esercizi, lo studente B solo il primo, e lo studente C la metà esatta di entrambi gli esercizi. Con una valutazione lineare, il voto di A sarà il massimo possibile, il voto di B e C sarà il 50% di quello di A. Con la valutazione nonlineare, il voto di A sarà ancora il massimo possibile. Ma stavolta il voto di B è uguale a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ del voto massimo possibile, cioè approssimativamente al 70% di quello di A. Invece il voto di C è ancora uguale al 50% di quello di A. Questo è un risultato inaspettato? Qualsiasi trasformazione lineare affine di questa terna di voti, tra l'altro, conserva questa proprietà. Cosa conviene fare, quindi? C'è una strategia da seguire? Per esempio, nello scritto del 14 giugno i voti assegnati alle tre terne $(4,0,0)$, $(0,6,0)$ e $(0,0,5)$ sono 24, 30 e 28. Osserviamo che $(2,2,1) \mapsto 19$, $(3,1,1) \mapsto 21$, $(3,2,0)\mapsto 22$, $(4,1,0) \mapsto 24$ e $(0,0,5)\mapsto 28$. Davvero conviene concentrare le energie per terminare un esercizio (che magari risulterà sbagliato), o magari conviene avere un portafoglio di esercizi diversificato, in modo da minimizzare la possibilità di errore? Il voto nonlineare premia il rischio, ma è a cura del candidato decidere la strategia migliore. Non tutto è inaspettato.

Ma è vero? L'argomento precedente non è per caso poco rigoroso sbagliato?

Risultati test 2011-06-14
Risultati delle tre prove parziali e media
Risultati compitino 2011-06-06
Risultati compitino 2011-05-09
Risultati compitino 2011-04-11

Materiale

  1. 2011-06-13: Testi dello scritto N° 2 {PDF} e N° 3 {PDF}.
  2. 2011-06-22: Testo dello scritto N° 1, con qualche cenno di soluzione {PDF}.
  3. 2011-06-08: Tutti gli appunti (un po' meno preliminari, qualche altro errore corretto e rivisto): {PDF}. La password è il numero di punti fissati da una traslazione non banale
  4. 2011-06-06: Test del compitino 2011-06-06. Su questa pagina dovrebbe esserci il testo in html con le soluzioni a (s)comparsa.
  5. 2011-05-09: Test del compitino 2011-05-09. Su questa pagina dovrebbe esserci il testo in html con le soluzioni a (s)comparsa.
  6. 2011-04-12: Testo del compitino 2011-04-11. Gli indici di facilità e di discriminazione sono, rispettivamente, la percentuale di studenti che ha risposto correttamente, e la differenza tra la percentuale di risposte corrette nel 27% degli studenti che hanno fatto meglio con la percentuale di risposte corrette nel 27% degli studenti che hanno fatto peggio. Su questa pagina dovrebbe esserci il testo in html con le soluzioni a (s)comparsa.
  7. 2011-03-29: Esempi di domande a scelta multipla, con soluzioni
  8. 2011-03-10: Tutti gli appunti (preliminari, qualche errore corretto): {PDF}. La password è il numero di punti contenuti nel più piccolo sottoinsieme chiuso di uno spazio topologico generico.
  9. 2011-03-09: Tutti gli appunti (preliminari): {PDF}. Ci vuole una password: si tratta del numero di punti contenuti nel più piccolo sottoinsieme chiuso di uno spazio topologico generico.
  10. 2011-03-09: Raccolta di alcuni esercizi svolti e test a scelta multipla dell'anno scorso. Prima di iniziare a provare questi esercizi (a volte un po' impegnativi) è meglio aspettare di arrivare almeno a metà corso (la password per accedere è il numero di punti dell'intersezione tra un sottoinsieme $A\subset X$ e il suo complementare $X\setminus A$).

Modalità di esame

Gli esami in genere sono strutturati in scritto + orale. Da quest'anno la modalità potrebbe essere un po' diversa rispetto agli anni scorsi.

L'esame è suddiviso in tre fasi:

1) Prova teorica (test a risposta multipla). Si deve rispondere a $n$ domande a risposta multipla in 30 minuti. La valutazione avviene assegnando i seguenti punteggi: $+3$ per una risposta giusta, $-1$ per una risposta sbagliata, $0$ per una domanda lasciata senza risposta.

2) Immediatamente dopo la prova 1), c'è necessariamente una prova scritta, in cui si devono risolvere alcuni esercizi (come quelli svolti nelle esercitazioni) in 120 minuti.

3) Esame orale. Per l'ammissione all'orale è necessario avere ottenuto un punteggio di almeno 15/30 nella prova scritta e di $\frac{3n}{2}$ nel test a risposta multipla (per questo motivo le prove scritte dei candidati che non hanno superato il test a risposta multipla non vengono valutate, e dovranno essere ripetute insieme allo stesso).

Compitini: a sostituzione di una (e una sola) prova teorica (test a risposta multipla) degli appelli di giugno, luglio e settembre ci saranno alcune prove in itinere (durante il corso), le cui date sono indicate sopra. Le modalità di valutazione ($+3$, $-1$, $0$ punti, soglia per l'ammissione allo scritto e all'orale) e di svolgimento sono le stesse indicate sopra nel punto 1). La valutazione totale delle prove in itinere sarà la media aritmetica delle stesse. Una prova parziale non consegnata vale 0 punti.

Corollario: per l'ammissione all'orale occorre, nel caso dei compitini, avere ottenuto un punteggio totale di \[ \frac{3\sum_{j=1}^k n_j }{2} \] nei $k$ compitini parziali (ognuno dei quali con $n_j$ domande) e di 15/30 nello scritto.

Nota: se non si consegna la prova scritta, questa non viene contabilizzata; quindi le prove in itinere rimangono valide per l'esonero di un altra tra le prove scritte possibili (di giugno, luglio e settembre).

Nota: anche per quanto riguarda la prova teorica (a risposta multipla), se questa non viene consegnata, non viene contabilizzata. In linea teorica quindi è possibile, con la somma dei punteggi delle prove parziali sufficiente all'esonero, tentare una prova teorica e decidere se consegnare o meno (perché non consegnando rimane valido il risultato delle prove parziali, consegnando invece si avrebbe una opportunità di migliorare il voto). Questa strategia però, pur se formalmente ammissibile, potrebbe non essere apprezzata da altri candidati. Una soluzione potrebbe essere di mettere la cosa ai voti (tra i presenti allo scritto); in questo caso però potrebbe succedere che il fatto stesso che si metta una questione del genere ai voti non sia apprezzato da altri candidati. Occorrerebbe quindi prima decidere (a maggioranza dei 2/3 dei presenti? a maggioranza assoluta degli aventi diritto - cioè di tutti gli iscritti? a maggioranza 50%+1 dei presenti?) se mettere la questione ai voti, e solo successivamente votare per l'ammissione o meno di questa possibilità di reiterare le prove teoriche in presenza di prove parziali precedenti.

Lo scritto (nelle sue due parti: prova teorica ed esercizi) rimane valido nel mese corrente e in quello successivo (non contando il mese di agosto). Quindi è possibile rimandare l'orale all'appello successivo solo per gli scritti di giugno e luglio (avvisando per e-mail e se l'appello successivo esiste). Quelli di luglio dovranno re-iscriversi però, perché sul registro di luglio non è possibile registrare un orale avvenuto a settembre.

A proposito di valutazione della prova scritta (esercizi), il voto in trentesimi è una approssimazione intera di una opportuna funzione lineare affine del valore \[ \sqrt{ \sum_{i=1}^n v_i^2 }, \] dove $n$ è il numero di esercizi, $v_i \in [0,u_i]$ è il voto dell'$i$-esimo esercizio per $i=1,\ldots, n$, e $u_i$ il suo peso (cioè voto massimo). ἐὰν μὴ ἔλπηται ἀνέλπιστον οὐκ ἐξευρήσει, ἀνεξερεύνητον ἐὸν καὶ ἄπορον (Eraclito, frammento DK B18 - traduzione) [Chi non si aspetta l'inaspettato non scoprirà la verità]

Tutor

Incontri di tutoraggio, in cui il tutor risponderà a quesiti, aiuterà nello svolgere gli esercizi, chiarirà dubbi, e aiuterà nella preparazione sia della prova teorica (QRM) che dello scritto (esercizi):

Tutoraggio: Mercoledì 15:30 - 17:30, a partire dal 2011-03-16 fino al 2011-06-22 (aule U4-07)

Question Bank: Durante le ore di tutoraggio sarà possibile (a tutti) consegnare esempi di domande (a scelta multipla) che gli studenti vorrebbero vedere comparire nelle prove teoriche. Se accettabili, queste saranno esattamente le domande delle prove teoriche (sia parziali che no): andranno a costituire un elenco di domande (question bank) da cui verranno scelte le domande d'esame.

Orario

Lunedì          13:30-15:30, U1-03  (in genere esercitazioni)
Mercoledì       10:30-12:30, U1-10
Giovedì         10:30-12:30, U1-10

Ricevimento: Preferibilmente lunedì 16:00 - 18:00 ma anche su appuntamento (e-mail).

Tutoraggio Mercoledì 15:30 - 17:30 (aula U4-07)

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