Corsi di
Sistemi Dinamici e Meccanica Classica (LT Matematica, 12 CFU)
Meccanica Classica (LT Fisica, 8 CFU),
e Complementi di Meccanica Classica (LT Fisica, 4 CFU).

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AVVISI:

• Appello del 20 Aprile 2012.
  Risultati e Calendario degli orali.
  
• Esame del 5 Dicembre:
  Risultati degli scritti e calendario degli orali (studenti degli anni precedenti al corrente)
  
  Risultati della prova parziale degli studenti del corrente anno accademico.
  Attenzione: L'ordine è per Nome e Cognome: e.g. Andrea Pagani si trova sotto la `A' etc. etc.
  
  
• Per gli studenti che seguono attualmente il corso, quanto di buono fatto nel parziale resterà valido fino all'appello di Luglio 2012, tranne per coloro i quali che, ammessi all'orale, non avvisino per tempo di rinunciare a sostenerlo.
  
  
• Importante: Per gli appelli "regolari" (cioè compitino di chi sta seguendo il corso a parte), la prova orale si svolge nella stessa sessione nella quale si svolge la prova scritta.
• Sono ora (04/04/2011) disponibili le note di fluidodinamica - si veda sotto.

Importante In generale, se non riuscite a trovare l'aula di uno scritto sulla vostra pagina personale del SIFA, cercate anche sulla pagina pubblica del SIFA

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Introduzione e programma(i) del Corso

Anni 2009/2010 e 2010/2011:

Premessa: a seguito della riforma (legge 270), il corso si articola in:

• Sistemi dinamici e Meccanica Classica (SDeMC) per la Laurea Triennale in Matematica, 12 CFU,
• Meccanica Classica (MC) per la Laurea Triennale in Fisica, 8 CFU
• Gli studenti di Fisica che fossero interessati a seguire l'intero corso ed a sostenere l'esame anche sui punti "aggiuntivi" dovranno inserire l'insegnamento di "Complementi di Meccanica Classica (4 CFU)" tra i corsi a scelta.
  

Introduzione: Si presentano le idee fondamentali della Meccanica Classica, dalla formulazione di Galileo e Newton, a quella di Lagrange, Hamilton e Jacobi. Si studiano alcuni problemi significativi di Meccanica celeste e del corpo rigido, nonché alcuni aspetti qualitativi delle leggi del moto. Si presenteranno - tempo permettendo - alcuni aspetti della teoria della relatività ristretta di Einstein. Infine, (SDeMC) verranno discussi gli aspetti di base della meccanica dei fluidi.

Il corso si avvale della collaborazione del Dr. Paolo Lorenzoni .

1. Spazio tempo ed eventi. Sistemi di riferimento e relatività galileiana. I principi di Newton e la meccanica dei corpi puntiformi..
2. I moti centrali ed il problema di Keplero.
3. I sistemi dinamici come modellizzazione dei fenomeni fisici. Equazioni differenziali: teoremi di esistenza ed unicità (cenni) e Analisi qualitativa dei sistemi unidimensionali.
   (*) Analisi qualitativa dei sistemi dinamici multidimensionali: Equilibri e loro stabilità. Il metodo di Lyapunov.
4. Meccanica di sistemi di corpi puntiformi: equazioni cardinali.
5. Vincoli, loro classificazione, coordinate libere. Il principio di D'Alembert e la meccanica di Lagrange.
6. La Lagrangiana e le equazioni di Eulero-Lagrange. Il metodo variazionale. Corpi rigidi. Applicazioni: costanti del moto e sistemi ridotti, e teoria delle piccole oscillazioni.
   (*) Equazioni di Eulero per il corpo rigido e trottola di Lagrange
7. La meccanica di Hamilton. Parentesi di Poisson, trasformazioni canoniche. Applicazioni
8. (*) Equazione di Hamilton-Jacobi e Separazione delle variabili.
9. Relatività ristretta: principi e trasformazioni di Lorentz.
10. Cinematica relativistica; dinamica relativistica. Forze di natura elettromagnetica e la loro rappresentazione nella relatività di Einstein
11. (*) Meccanica dei fluidi: cinematica; rappresentazione di Lagrange ed Eulero. Leggi di conservazione e bilancio.
12. (*) Equazione di Eulero per la dinamica dei fluidi. Equazione di Navier Stokes (cenni). Applicazioni: legge di Bernouilli. Piccole perturbazioni e equazione delle onde.

1. Per i punti da 1 a 8:
   • Testi Base:
     L.D. Landau. E. M. Lifshits, vol. I, "Meccanica", Editori Riuniti, Roma.
     Le note del corso tenuto in anni passati da A. Giorgilli e D. Noja, recuperabili a partire dal link Note di Giorgilli e Noja.
     Il capitolo sulla meccanica Hamiltoniana di tali note si trova QUI
   • Altri testi:
     C. Cercignani, Spazio, Tempo e Movimento, Zanichelli (Bologna)
     G. Dell'Antonio, Elementi di Meccanica: Meccanica Classica Liguori ed. (Napoli)
     A.Fasano, S.Marmi, Meccanica analitica, Boringhieri (Torino),
     S. Benenti, Modelli Matematici della Meccanica, Vol. II. Celid (Torino).
     V. I. Arnold, Metodi Matematici della Meccanica Classica, Editori Riuniti (Roma)
2. Per i punti 9 e 10:
   L.D. Landau. E. M. Lifshits, vol. II "Teoria dei Campi", (parte dei Capitoli da 1-4), Editori Riuniti, Roma.
3. Per i punti 11 e 12:
   Base: I Capitoli 40 e 41 del secondo volume delle "Feynman's Lectures on Physics"
   A. J. Chorin, J. E. Marsden, A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics (Parti dei Capitoli 1-2), Springer (New York), 1993 (Le basi matematiche sono più sviluppate. Peraltro è un po' avanzato.)