Corso di
Matematica II per Scienza dei Materiali (8CFU)
e Scienze e Tecnologie Chimiche (8CFU).
Anno Accademico 2011/2012
AVVISI:
Per gli studenti di Scienza dei Materiali:
La lezione del 30 Aprile 2012 è cancellata. Il corso riprenderà mercoledì 2 Maggio.
Risultati (indicativi) del parziale del 20 aprile 2012.
Nell'anno accademico 2011/2012 il corso è tenuto da G. Falqui (con il supporto di M. Garavello) per SdM e da M. Pedroni (con il supporto di S. Volpi)
per STC.
-
Gli studenti di Scienza dei Materiali che avessero seguito il corso
negli anni accademici dal 2008/2009 al 2010/2011 troveranno le informazioni relative al loro corso alla pagina
a/a 2008-2011 .
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Gli studenti degli anni accademici anteriori al 2008/09 (e gli iscritti a
Chimica prima del 2008/09 che dovessero ancora
sostenere Complementi di Matematica) devono andare alla pagina relativa agli Anni accademici pre legge 270 .
Dall'anno accademico 2010/2012 il programma del corso di Matematica II per
Scienza dei materiali e Scienze Tecnologie Chimiche è stato rimodulato come segue:
Programma a/a 2011-2012:
- Equazioni differeziali e modellizzazione matematica dei fenomeni fisici.
Equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni separabili.
Equazioni differenziali lineari del secondo ordine. Problemi di Cauchy.
- Elementi di geometria analitica nello spazio. Rette, piani e superfici
(cenni). Distanze tra oggetti geometrici.
- Sistemi lineari e matrici. Spazi vettoriali. Dipendenza ed indipendenza
lineare. Applicazioni lineari. Determinante. Nucleo, rango e teorema di
Rouchè - Capelli.
- Forme quadratiche e diagonalizzazione di trasformazioni lineari nel piano (e nello spazio.)
- Geometria analitica: curve e superfici nello
spazio. Vettori tangenti. Vettori normali. Coordinate polari nel piano
e cilindriche e sferiche nello spazio.
-
Funzioni di piu' variabili. Limiti. Derivate parziali e direzionali.
Piano tangente. Gradiente. Ottimizzazione: Massimi e minimi.
Formula di Taylor. Funzioni implicite, superfici, e moltiplicatori di Lagrange.
Testo di riferimento:
Vivina Barutello, Monica Conti, Davide L. Ferrario, Susanna Terracini,
Gianmaria Verzini,
Analisi matematica II con elementi di geometria e calcolo vettoriale. Volume 2, Apogeo, (Milano), 2008.
Testi analoghi:
-
James Stewart, Calcolo - Funzioni di più variabili, Apogeo (Milano),
2002.
-
Robert A. Adams, Calcolo Differenziale 2 - Funzioni di più variabili,
IV Edizione, Casa Editrice Ambrosiana, (Milano), 2007.
L'esame scritto consiste nella risoluzione commentata di
esercizi sugli argomenti affrontati a lezione.
La parola commentata sta a
significare che allo studente verrà richiesto di motivare le
risposte, ovvero i passaggi effettuati per pervenire alla risoluzione
degli esercizi.
L'esame orale partirà dalla discussione dello scritto.
Note sulle equazioni differenziali lineari (del primo
e secondo ordine)
Versione del 22/05/2006.
Per ulteriori esercizi, si vedano i testi di esame degli anni pre-2008,
alla pagina
Anni accademici pre legge 270 (la sezione 2).
Questa parte della pagina sarà soggetta a revisioni
Alcuni esercizi:
-
Esercizi sulle equazioni differenziali (10/04/06)
- Ulteriori esercizi sulle equazioni differenziali, raccolti,
rispettivamente, dalle Dr.sse V. Felli e E. Marchini, che ringrazio:
- Esercizi sulla geometria nello spazio (26/04/06)
- Esercizi di Algebra lineare
-
Esercizi sulle funzioni di due variabili (27/04/06)
-
Esercizi sul calcolo differenziale in più
variabili.
- Esercizi sul calcolo di autovalori ed
autovettori per matrici di ordine 3
Testi di Alcuni Esami Recenti
Testo dell'esame del 23 Giugno 2009
Testo dell'esame del 14 Luglio 2009
Testo dell'esame del 21 Settembre 2009
Testo dell'esame del 24 Novembre 2009
Testo dell'esame del 17 Febbraio 2010
Testo dell'esame parziale del 28 Aprile 2010
Testo dell'esame del 23 Giugno 2010
Per ulteriori esercizi si possono utilizzare i testi
degli esami degli scorsi anni, relativamente alle sezioni 1,2,3,4
sulla
pagina degli anni accademici passati .
Last modified: Thu Feb 28 15:32:18 CET 2008